完全背包

与01背包的区别是一个物品可以取多次。也就是遍历顺序不同，因为可以使用无数次，因此对于背包的循环使用正序遍历。

先遍历物品还是先遍历背包，具体问题具体分析。
如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。

for (int i = 0; i < weight.size(); ++i) { //物品
	for (int j = weight[i]; j <= bagWeight; ++j) {//背包
		dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
	}
}

如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。

for(int j = 0; j <= bagWeight; j++) { // 遍历背包容量
    for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
        if (j - weight[i] >= 0) 
        	dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
    }
}

为什么第二段代码会有一个if判断语句，是因为内部for为遍历i，而不是遍历j。上述两种区别，可以通过打印一下dp数组来确认具体功能实现。

void test_CompletePack() {
    vector<int> weight = {1, 3, 4};
    vector<int> value = {15, 20, 30};
    int bagWeight = 4;
    vector<int> dp(bagWeight + 1, 0);
    for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
        for(int j = weight[i]; j <= bagWeight; j++) { // 遍历背包容量
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
        }
    }
    cout << dp.back() << endl;
}

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518. 零钱兑换 II

题目链接：518. 零钱兑换 II
首先，是完全背包类问题；其次，求得是多少种，因此递推公式为dp[j] += dp[j - coins[i]]，且初始化dp[0] = 1有一种。

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector<int>& coins) {
        vector<int> dp{1};
        dp.resize(amount + 1);
        for (int i = 0; i < coins.size(); ++i) {
            for (int j = coins[i]; j <= amount; ++j) {
                dp[j] += dp[j - coins[i]];
            }
        }
        return dp.back();
    }
};

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377. 组合总和 Ⅳ

题目链接：377. 组合总和 Ⅳ
因为求的是排列，因此要先遍历背包，再遍历物品

class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
        vector<unsigned/*满足测试样例*/> dp{1};
        dp.resize(target + 1);
        for (int j = 0; j <= target; ++j) {
            for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
                if (j - nums[i] >= 0)
                    dp[j] += dp[j - nums[i]];
            }
        }
        return dp.back();
    }
};

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